“数学是思维的体操”，在数学教学中，培养学生的思维能力是重要的教学目标。但是，在长期的数学学习中，学生形成了运用正向思维分析问题的习惯，即思维定式，但有些题目运用正向思维求解有一定的难度，这时就需要学生转换思维的角度，运用逆向思维，使问题得以顺利解决。那么，在数学教学中，教师应该如何培养学生的逆向思维呢？
一、引导多角度思考问题，培养逆向思维习惯
在实际教学中，一些教师虽然重视对学生思维能力的训练，但往往以正向思维培养为主，并没有从多角度引导学生思考、分析问题，导致学生遇到难以解决的问题时常常束手无策。因此，教师应改变传统的教学模式，引导学生多角度分析问题，培养学生的逆向思维习惯。
例如，教学《小数点位置的移动引起小数大小的变化》时，为了让学生对小数点向左或向右移动的含义理解透彻，教师先在黑板上写下2.00 这个数，再提问：“老师刚刚写下的这个数是多少啊？”接着，教师演示将小数点先往右移，再往左移的过程，并适时提问：“这时数字变成了多少？”通过直观演示这一方式，帮助学生理解小数点向左右移动的含义。然后教师让学生在黑板上任意写出一个小数，并将小数点分别向右和向左移动，台下学生根据台上学生的移动方向说出小数的变化情况，或让台下学生先说出小数的变化情况，再让台上学生移动小数点。上述教学，教师引导学生从不同角度分析问题，使学生积极主动地投入到探究中，有效培养了学生的逆向思维。
二、从正反方向教学概念，形成逆向思维品质
概念是数学的重要组成部分，然而很多教师忽略数学概念的重要性，导致学生学习时只懂记忆却不理解，遇到变化较大的问题时就会无从下手。因此，在数学教学中，教师应引导学生理解和掌握数学概念，这样学生才能学会“以不变应万变”，提高解决问题的能力。
近年来，随着社会经济的发展，行业主管部门及建设单位对水利工程施工质量提出了更高的要求，在水工隧洞衬砌施工中，大多采用钢模台车浇筑，由于施工里程长，质量影响因素多，在混凝土浇筑完成后，通常会出现一些常见的质量通病。现对常见的质量通病提出修补处理方案。
例如，对于“方程”这一概念，用逆向思维考虑方程的解，可以理解为“将方程的解代入原方程后，等号左右两边的计算结果相等”，即把方程的解的数学定义进行逆向思考，这样可更深刻地理解其定义。为了让学生能从正反方向学习数学概念，教师可通过合适的方法，引导学生对“互逆”的数学意义进行理解，这对发展学生的逆向思维有极大的好处。上述教学，教师采用正命题和逆命题相互对比的策略，使学生对所学的数学概念的理解和掌握更加牢固。
电力企业、供水企业、煤气公司、电信企业以及石油企业都属于自由垄断的行业。作为垄断行业，供水企业的基本特征是一个城市或者一个地区只有一家供水企业，并且很少存在别的企业与它竞争。供水企业之间有着无法替代的功能。比如超纯水、直饮水、是供水产业中的重要且不可替代的部分。民营供水企业以及国际供水行业在政府的认证之下，被地方保护着，并且将当地的供水服务市场垄断了。此外，由于对于供水设施的投资建设，一次性有着较高的成本，并且有着较长的投资回收期，投资之后的资产专业性也比较强。面对这种现象，一旦新的供水企业要想加入其中，就得耗费大量的资金成本。针对以上原因，应该确保供水企业的运营长期不变。
三、设计多元化练习，发展逆向思维能力
练习是数学教学中一个非常重要的环节，既能深化学生对所学知识的理解，又可以提升学生的学习能力。因此，教师应设计不同的练习，如变式练习等，或有针对性地设计逆向思维的练习，培养学生的逆向思维，使学生学会从不同角度思考与解决问题。
1.设计逆向型练习
例如，教学分数应用题后，教师设计这样一道习题：“有一条不知道长度的公路，第一阶段工人们修了总长的
多50 米，第二阶段工人们修了剩下的
多18 米，两个阶段后还有182 米没有修完。求公路的长度是多少米？”这是一道逆向思维的题目，根据最终没有修完的公路长度和第二阶段修路长度的比例关系，可求出第一阶段修路后还剩下的公路长度，最后用此长度与第一阶段修路长度的比例关系就可以算出公路的总长度，即（18+
1.1 一般资料 收集本院6月至3月手术切除的结肠癌组织标本及癌旁正常组织(距离癌组织大于5 cm)，手术切除的新鲜标本置于-80 ℃冰箱保存。标本共计30例，其中男16例，女14例；年龄42～80岁，平均(66.87±8.13)岁。参考全国结直肠癌协作组结直肠癌诊治规范及AJCC/UICC的TNM分期标准对结肠癌组织进行诊断和分期(Ⅰ～Ⅱ期18例，Ⅱ～Ⅳ期12例)[17]。所有受试者均已签署知情同意书，本研究通过本院伦理委员会审批通过。
2.设计变式练习
例如，有这样一道题：“一工厂要制作一批手表，工作计划为15 天，每天需要制作672 只手表，但实际上12天就完成了工作计划。求实际每天制作的手表数量？”一般学生解答这道题会选择正向思维的方法，也就是用“工作计划中每天制作数量×15 天÷12”求出结果。在这基础上，教师可设计以下变式题组：“（1）一工厂要制作一批手表，要求每天制作672只手表，限期15天完成，而实际上每天制作出840只手表。求实际上花了多少天完成这一制作任务？（2）一工厂要制作一批手表，实际上每天制作840 只手表，总共花了12 天时间，而计划每天制作672 只手表。求按计划的制作速度需要多少天完成？（3）一工厂制作一批手表，在12 天时间内，每天制作了840 只，而计划需要花费15 天时间。问计划每天制作手表的数量是多少？”……通过不同题目的对比，培养了学生多角度思考与分析问题的能力。因此，课堂教学中，教师应灵活运用各种教学方法，引导学生在实践应用中发散思维，实现对逆向思维的训练，促进学生思维能力的发展。
总之，在数学教学中，培养学生的逆向思维十分重要，这样才能有效地引导他们突破思维定式，形成良好的数学思维品质，提高数学教学效果。
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