有两个人相约到山上去寻找精美的石头,甲背了满满的一筐,乙的筐里只有一个他认为是最精美的石
头。
甲就笑乙:
“你为什么只挑一个啊?”乙说:
“漂亮的石头虽然多,
但我只选一个最精美的就够了。
”
甲笑而不语,下山的路上,甲感到负担越来越重,最后不得已不断地从一筐的石头中挑一个最差的扔下,
到下山的时候他的筐里结果只剩下一个石头
!
启示:人生中会有许多的东西,值得留恋,有的时候你应该学会去放弃。
二
、知识点回顾:
1
.运用公式法
在整式的乘、
除中,
我们学过若干个乘法公式,
现将其反向使用,
即为因式分解中常用的公式,
例如:
(1)a
2
-
b
2
=(a+b)(a
-
b)
;
(2)a
2
±
2ab+b
2
=(a
±
b)
2
;
(3)a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-
ab+b
2
)
;
(4)a
3
-
b
3
=(a
-
b)(a
2
+ab+b
2
)
.
下面再补充几个常用的公式:
(5)a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)
2
;
(6)a
3
+b
3
+c
3
-
3abc=(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-
ab
-
bc
-
ca)
;
(7)a
n
-
b
n
=(a
-
b)(a
n-1
+a
n-2
b+a
n-3
b
2
+
„
+ab
n-2
+b
n-1
)
其中
n
为正整数;
(8)a
n
-
b
n
=(a+b)(a
n-1
-
a
n-2
b+a
n-3
b
2
-
„
+ab
n-2
-
b
n-1
)
,其中
n
为偶数;
(9)a
n
+b
n
=(a+b)(a
n-1
-
a
n-2
b+a
n-3
b
2
-
„
-
ab
n-2
+b
n-1
)
,其中
n
为奇数.
运用公式法分解因式时,
要根据多项式的特点,
根据字母、
系数、
指数、
符号等正确恰当地选择公式.
三、
专题讲解
例
1
分解因式:
(1)-2x
5n-1
y
n
+4x
3n-1
y
n+2
-2x
n-1
y
n+4
;
(2)x
3
-8y
3
-z
3
-6xyz
;
解
(1)
原式
=
-
2x
n-1
y
n
(x
4
n
-
2x
2
ny
2
+y
4
)
=
-
2x
n-1
y
n
[(x
2
n)
2
-
2x
2
ny
2
+(y
2
)
2
]
=
-
2x
n-1
y
n
(x
2
n
-
y
2
)
2
=
-
2x
n-1
y
n
(x
n
-
y)
2
(x
n
+y)
2
.
(2)
原式
=x
3
+(
-
2y)
3
+(
-
z)
3
-
3x(
-
2y)(
-
Z)
=(x
-
2y
-
z)(x
2
+4y
2
+z
2
+2xy+xz
-
2yz)
.
例
2
分解因式:
a
3
+
b
3
+c
3
-
3abc
.
本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式
(6)
.
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