逻辑是思维的规律和规则，逻辑学是研究思维的规律和规则的一门学问或者是一门科学。
概念要明确，判断要恰当，推理要有效，论证要有力。
概念是思维最基本的单位，概念的组合构成了命题，命题的组合形成了推理，而推理在使用过程中达到了论证。
逻辑学是研究有效推理的学问。
你觉得人死后有灵魂吗？----二难推理
推理小说：场景性信息--关于帽子的信息--有一些共有信息
从已知到未知的过程，从前提到结论的思维过程。
推理类型：
1.从前提到结论
演绎推理：从一般到一般或从一般到个别。
归纳推理：从个别到一般。
类比推理：从个别到个别或从一般到一般。
类比推理和演绎推理的区别：类比推理发生于两种不同事物之间，而演绎推理则发生于具有密切关系的大小概念，也就是属种概念之间。
2.将命题分为一般和个别两种
从一般到一般，从一般到个别，从个别到个别，从个别到一般。
3.前提到结论是否有蕴含关系
必然性推理和或然性推理。
4.前提的数量
前提只有一个直接推出结论：直接推理。
前提有两个以上：间接推理。
5.其他推理
溯因推理，目的性推理。
有效的推理=前提真实+形式正确
逻辑所研究的主要对象是推理的形式，正确的推理形式指的是，在这个形式上加上所有的任意的正确的前提，它都能够保证一个正确的结论。所以一个推理的形式是有效的，当且仅当在这个推理形式上加入任何真实的前提，它都不会出现真前提而假结论的情况。逻辑学所追求的是当前提真实加上一个正确的形式的时候，必然保证结论的准确性。究其本质，它讨论的不是前提，而是形式正确本身。
前提真实+形式错误=无效的推理
前提虚假+形式无论正确与否=无效的推理
思维的逻辑形式
思维形式中的各部分思维内容相互之间的连接方式，或者说是思维形式的结构。从具体内容各不相同的命题，推理中抽取出来的一种共同的形式结构，与数学有类似性。逻辑形式和推理形式的区别与联系。
1.有些s是p。のx（Sx》Px）
2.所有s都是p。Ax（Sx->Px）
3.如果p，那么q。p->q
4.如果p，那么q；非q；所以，非p、
5.p都是q；s是p；所以，s是q。三段论
6.如果p，那么q；p；所以，q。
都是演绎推理=必然性推理
逻辑形式=逻辑常项+逻辑变项
逻辑常项就是在逻辑形式中用以表示其中各个变项之间某种逻辑关系的语词或符号，是逻辑行驶中不变的部分，即在同类逻辑形式中都存在的部分，简称为常项。逻辑变项就是在各种逻辑形式中用来表示某种具体思想的符号，是逻辑形式中可变部分，即可用以表示任意具体思想内容的部分，简称为变项。逻辑研究的是常项。
小结（逻辑是什么）：逻辑研究的是推理，即有效推理，有效推理由真实的前提和正确的形式共同构成，正确的形式由常项和变项构成，而逻辑学研究的是常项。
逻辑的性质：无阶级性，工具性3w，辩缪性。
思维的逻辑规律：
1.同一律，即A->A。 半费之诉
2.矛盾律，并非（A而且非A） 自相矛盾
3.排中律，即A或者非A
4.充足理由律
同一思维过程指，同一对象，同一时间，同一关系。
矛盾律要求不能同真，排中律要求不能同假。
在同一思维过程中，两个矛盾的思想不能同时为假。
逻辑的基本规律是思维活动所必须遵守的起码准则，它对一切思维活动都有制约作用。同一律提出任何思想与自身同一，矛盾律要求思想前后一贯，不自相矛盾，排中律则排除两个矛盾思想的中间可能性。
概念是反映对象的特有属性的思维形式。
1.从猿进化而来的。
2.能制造和使用工具进行劳动进行创造。
3.有语言的交际功能。
1.劳动产品。
2.用来交换。
1.用语言文字来表达。
2.形象地反映了社会生活。
3.表达的是作家的心灵世界和情感。
概念是主观性和客观性的统一
是什么样的能力可以使得我们可以做到对生活世界的杯子进行加工从而形成高度并具有共性的认识呢？这些能力是如何具备的，是先验的还是经验的？
概念具有内涵和外延两个部分
概念的内涵就是概念所反映的对象的特有属性，也就是概念的含义。
概念的外延就是概念所反映的对象，也就是概念所反映的范围。
概念的内涵和外延具有相对的稳定性
时间稳定性
内涵和外延具有反变关系
内涵增加外延减小
语言的层面和思维的层面
语词构成语言的基础，概念是思维的最小单位
所有的概念都要通过语词来表达
不同的语词有的时候可以表达同一概念
同一个语词有的时候会表达不同的概念
语言和思维也存在一直不完全对应的复杂关系。
概念的分类
集合概念和非集合概念
集合概念：反映集合体的概念，集合体的特点是集合体所具有的性质，组成集合体的个体不一定具有。
非集合概念：反映非集合体的概念非集合体通常是指事物的类，事物的类的特点就是事物类所具有的属性，组成事物类的分子一定个个都具有。
单独概念和普遍概念
单独概念：反映某一特定对象的概念，它的外延是独一无二的对象。表达单独概念的语词形式有两种情况，专有名词和摹状词。
珠穆朗玛峰，浙江大学，世界上最高的山峰。
普遍概念：反映的是一类对象的概念，它的外延是由两个或两个以上的分子所组成的类。
汽车，自然数，青年，学生，房子，人民，人。
正概念和负概念，实体概念和属性概念。
定义是揭示概念内涵的逻辑方法
属+种差定义法：
第一步，找出被定义项的邻近的属概念。
第二步，找出种差，也就是找出它的特有属性。
第三步，按照ds就是dp这一形式把定义表述出来。
水墨青花
定义规则
1.定义项的外延与被定义项的外延必须是全同的
违反这一规则就会犯定义过宽或定义过窄的错误。
2.定义项不能直接或间接地包含被定义项
违反这一规则就会犯同语重复或循环定义的错误。
3.定义必须使用含意确定的语词，不能用隐喻
违反这一规则就会犯含义含混的错误。
4.不能使用否定形式
定义不是区分，是为了找到事物的特有的内涵，本质的规定性。
补充的部分
概念间外延大小包含的关系
全同关系，包含关系，交叉关系
全异关系：矛盾关系，反对关系
概念的内涵----限制和概括
限制的目的是为了把一个概念，不断具体化，是一个下行的过程。
概念的逻辑方法----划分
1.划分应当相应相称
2.划分后各子项的外延必须互相排斥
3.每次划分必须按同一标准进行
性质命题：性质、命题是反映对象具有或不具有某个性质的命题。
命题的结构
两种连接方式：是和不是统称为联项。
限制词：他们都是量词，在逻辑里被称为量项。
主体结构=量项+主项（s）+联项（是/不是）+谓项（p）
性质命题的分类
质的分类：肯定命题，否定命题。
量的分类：全称命题，特称命题，单称命题。
质量结合的分类：
全称肯定命题SAP，全称否定命题SEP
特称肯定命题SIP，特称否定命题SOP
单称肯定命题SUP，单称否定命题SVP
单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：A E I O
分析他们的真假分布确立彼此之间的推导关系进而建立有效的推理规则。
矛盾关系
有的，这个量词，他是三种量词之一，构成了一类很重要的命题，特称命题。逻辑上所讲的，有的，只是表达了存在的含义，有一个以上一直到全部，它都可以用有的来表达。作为至少有一个至多全部来理解，客观上它可以是有一个，有几个，绝大多数乃至全部。因此特称命题也被称作存在命题。
真命题：对一个命题做出的判断是正确的，它是对社会，世界的真实反应。
A E
I O
在A和O之间，当一个命题是真的时候而另一个他是假的。当一个命题是假的时候另外一个命题是真的。在E和I之间，当一个命题是真的时候另外一个它是假的。当一个命题是假的时候另外一个命题是真的。
基于矛盾关系的八条推理规则
1.SAP->并非SOP
2.SOP->并非SAP
3.并非SAP->SOP
4.并非SOP->SAP
5.SEP->并非SIP
6.SIP->并非SEP
7.并非SEP->SIP
8.并非SIP->SEP
反对关系
呈现反对关系的两个命题，当一个是真的时候，另一个必然是假。
在A和E之间，当一个是真的时候，另外一个必定是假的。当A是假的时候，E是不确定的。反对关系的性质就是不能同真。
以反对关系为基础的对当推理
1.SAP->并非SEP
2.SEP->并非SAP
下反对关系
当一个命题是假的时候，另一个命题是真的。当一个命题是真的时候，另一个命题或真或假并不确定。
在I和O之间，当一个是假的时候，另一个必定是真的。当一个命题是真的时候，另一个命题不确定。
下反对关系的性质就是不能同假
以下反对关系为基础的对当推理
1.并非SIP->SOP
2.并非SOP->SIP
差等关系
当一个全称命题是真的时候，由同样的主项和谓项构成的特称命题是一个真命题。当一个特此命题是假的时候，由同样的主项和谓项构成的全称命题是一个假命题。当全称命题是一个假命题的时候，特称命题的真假不一定。当特称命题是一个真命题的时候，全称命题的真假不一定。
在A和I之间，当A是真的时候，I也是真的。当I是假的时候。A也是假的。在E和O之间，当E是真的时候，O也是真的。当O是假的时候，E也是假的。
以茶等关系为基础的对当推理
1.SAP->Sip
2.SEP->SOP
3.并非SIP->并非SAP
4.并非SOP->并非SEP
逻辑方阵总结
A和O，E和I之间，矛盾关系
A和E之间，反对关系
I和O之间，下反对关系
A和I，E和O之间，差等关系
推理关系角度
1.以矛盾关系为依据的对当推理
由真推假
由假推真
2.以反对关系为基础的对当推理
由真推假
3.以下反对关系为基础的对当推理
由假推真
4.以茶等关系为基础的对当推理
由全称真推特称真
由特称假推全称假
说明与启示
逻辑试图揭示并确立这种建立在理性基础上的实在性，这便是这部分知识带来的启示之一。
列举性的说明不同于分析性的推导，后者更接近于逻辑的精神本质。
概念与概念之间的关系
全同 交叉 真包含 真包含于 全异
A 真 真 假 假 假
O 假 假 真 真 真
额外的补充：预设和空集。
变形推理
十六条性质命题间的推理规则缺陷
项的周延性，就是性质命题中主项谓项外延数量的反映情况。周延性就是对性质命题的主项和谓项的量的情况的一种反映。量上的反映在句子中是普遍的，是构成变形推理的基础。在一个句子表达中，主项和谓项往往都是受到量的约束的。
全称命题的主项是周延的，特称命题的主项是不周延的。
一个肯定命题的谓项，往往是不周延的，除了主项和谓项的外延是全同关系的情况。因为它只是对部分外延的确定。在一个否定命题中，它的谓项是周延的。
命题的类别 主项 谓项
所有S都是P 周延 不周延
所有S都不是P 周延 周延
有的S是P 不周延 不周延
有的S不是P 不周延 周延
主项的周延由量词表现
全称的主项周延，特称的主项不周延。
谓项的周延与否通过肯定否定来判断
肯定命题谓项是不周延的，否定命题谓项是周延的。
换质法
A.只改变前提命题的质
B.结论中的谓项是前提中谓项的矛盾语项。
SAP->SE非P
SEP->SA非P
SIP->SO非P
SOP->SI非P
换质推理：意思上等于肯定，情感上大于肯定。
S和P的外延都是没有发生变化
SAP当中P是不周延的，换成SE非P，非P变成周延，反过来P仍然是不周延的。而S在A命题和E命题中都是周延的。
换位法
把主项和谓项互换位置
A.只更换主项与谓项的位置命题质不变。
B.原命题中不周延的项换位后仍不得周延。
SAP->PIS
SEP->PES
SIP->PIS
SOP无法换位
外延只能同一或缩小，但不能随意扩大。
可见主项和谓项的换位一定不是随意的，必须是有约束的。
换质位法与换位质法
换质位法
SAP->SE非P->非PES->非PA非S->非SI非P->非SOP
->~PIS~S->~POS
SEP->SA~P->~PIS->~PO~S
->SI~P->SOP
SIP->SO~P
SOP->SI~P->~PIS->~PO~S
换位质法
SAP->PIS->PO~S
->SIP->SO~P
SEP->PES->PA~S->~SIP->~SO~P
->PI~S->POS
->~SIP->~SO~P
SIP->PIS->PO~S
SOP->不能换位
从A命题为真出发，我们可以增加十一条推理。
三段论就是借助一个共同的概念，而把两个性质命题结合在一起，推出一个新的性质命题的推理过程。
从命题的角度分析
1.大前提，包含大项的前提
2.小前提，包含小项的前提
3.结论，“所以”之后的命题
从概念的角度分析
1.小项，结论的主项，用“S”表示
2.大项，结论的谓项，用“P”表示
3.中项，前提中的共同项，用“M”表示
每一个命题都有一个主项和谓项
三段论的格
第一格：判定格或审判格
MAP
SAM
-------
SAP
第二格：区别格
PAM
SEM
------
SEP
第三格：反驳格或例证格
MAP
MAS
------
SOP
第四格：
三段论中的规则
第一条规则：三段论当中，有且只有三个不同的项，如果四个项的话就犯了四项错误。
第二条规则：中项必须要周延一次。如果犯了错误叫做中项不周延的错误。
第三条规则：前提中不周延的项，到结论中任然不得周延。大项不当周延和小项不当周延。
第四条规则：两个否定的前提不能推出结论。
第五条规则：如果前提当中有一个是否定的，那么结论一定是否定的，如果结论是否定的，那么前提也一定是否定的。
第六条规则：两个特称的前提是不能推出结论的。
第七条规则：如果前提当中有一个是特称的话，那么结论一定是特称。
A A->A A E->E A E->O
A I->I A O->O E I->O
E O->无
复合命题就是含有其他命题的命题。复合命题是包含了其他命题的一种命题，它是由若干个（至少一个）简单命题通过一定的逻辑连接词组合而成的。
复合命题的特点
复合命题由一个或一个以上的简单命题组成。
不同的联结词显示出不同的逻辑性质。
复合命题的真假是由支命题的真假通过联结来确定的。
简单命题的真假是由构成主项和谓项的概念之间的逻辑关系决定的。
定义----分析真假情况----给出有效推理
联言命题
定义：反映几种事物情况同时存在的命题。
联言命题所包含的支命题称作联言支。
和 即 又 不但 而且 一方面 另一方面 虽然 但是
逻辑形式：P并且Q
组成：
1.联言支：P，Q
2.连结词：“并且”
3.合取符号：倒置的漏斗
因此，“p并且q”又可表示为：p合取q。
一个联言命题是真的当且仅当全部联言支都是真的。
联言推理就是前提或者结论为联言命题的推理。
联言推理分解式
推理形式：p合取q，所以p。
联言推理组合式
推理形式：p，q，所以p合取q。
选言命题
相容选言命题
定义：反映几种可能事物情况至少有一种存在，也可能同时存在的命题。
逻辑形式；p或者q。
组成：
1.选言支：p，q
2.联结词：'或者"
3.析取符号：正置的漏斗
因此，“p或者q”又可表示为：p析取q。
一个相容选言命题是真的当且仅当至少一个选言支是真的。
前提中有一个是相容选言命题的选言推理，叫做相容选言推理。
相容选言推理否定肯定式
推理形式：p析取q，非p，所以，q。
不相容选言命题
定义：反映几种可能事物情况有且只有一种存在的选言命题，叫做不相容选言命题。
逻辑形式：要么p，要么q。
组成：
1.选言支：p，q
2.联结词：“要么，要么”
3.符号：正置的漏斗里有一点
因此，“要么p要么q”又可表示为：p不相容析取q。
一个不相容选言命题是真的当且仅当有且只有一个选言支是真的。
前提中有一个是不相容选言命题的选言推理，叫做不相容选言推理。
1.否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
2.肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
不相容选言推理
1.否定肯定式：p不相容析取q，非p，所以q。
2.肯定否定式：p不相容析取q，p，所以，非q。
假言命题又叫做条件命题
定义：反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，叫做假言命题。
1.充分条件
有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A就一定没有B。A就是B的充分条件。
2.必要条件
有事物情况A和B，如果没有A就没有B，有A不一定有B。A就是B的必要条件。
3.充分必要条件
有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A就没有B。A就是B的充分必要条件。
充分条件假言命题及其推理
定义:反映事物情况之间具有充分条件关系的假言命题，叫做充分条件假言命题。
逻辑形式：如果p那么q。
组成：
1.前件p
2.后件q
3.联结词：“如果，那么”
充分条件假言命题的联结词“如果，那么”可用符号“->”表示。
因此，“如果，那么”又可表示为：p蕴涵q。
充分条件假言命题的真假是由前件和后件的真假来确定的。一个充分条件假言命题是真的，当且仅当不会出现前件真而后件假的情况。
充分条件假言推理
前提中有一个是充分条件假言命题的假言推理，叫做充分条件假言推理。
规则
1.肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
2.肯定后件不能肯定前件，否定前件不能否定后件。
充分条件假言推理有效式
1.肯定前件式：如果p那么q，p，所以，q。
2.否定后件式：如果p那么q，非q，所以，非p。
必要条件假言命题及其推理
定义：反映事物情况之间具有必要条件关系的假言命题，叫做必要条件假言命题。
逻辑形式：只有p才q。
组成：
1.前件p，后件q。
2.联结词：只有，才
必要条件假言命题的联结词“只有，才”可用符号“<-”表示。
因此，“只有p，才q”又可表示为：p逆蕴涵q。
可以与充分条件假言命题共用蕴涵符号->，由此前件后件需要调整位置。只有p才q，借助蕴含符号描写为：p<-q，借助蕴涵符号则描写为：q->p。
一个必要条件假言命题是真的，当且仅当不会出现前件假而后件真的情况。当一个必要条件假言命题的前件是假而后件是真的，那么这个命题是假的，此外，都是真的。
必要条件假言推理有两条规则
1.否定前件，就要否定后件，肯定后件，就要肯定前件。
2.肯定前件，不能肯定后件，否定后件，不能否定前件。
必要条件假言推理有效式
1.否定前件式：只有p才q，非p，所以，非q。
2.肯定后件式：只有p才q，q，所以，p。
充分必要条件假言命题及其推理
定义：反映事物情况之间具有充分必要条件关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。
当且仅当 才 若 则 且若不 则不
逻辑形式：当且仅当p，才q。
充分必要条件假言命题的联结词“当且仅当”可用符号“<-->”表示。
因此，”当且仅当p才q“又可表示为：p等值q。
有p必有q，无p必无q，有q必有p，无q必无p。
推理公式
当且仅当p，才q，p，所以，q。
当且仅当p，才q，非p，所以，非q。
当且仅当p，才q，q，所以，p。
当且仅当p，才q，非q，所以，非p。
负命题
否定某个命题的命题，叫做负命题。
负命题又叫命题的否定。负命题与性质命题中的否定命题是不同的，前者是复合命题，而后者是简单命题。
逻辑形式：并非p。
组成：
1.支命题，可以是简单命题，也可以是复合命题。
2.联结词：并非
负命题的真假是由支命题的真假来确定。一个负命题是真的，当且仅当其支命题是假的。
复合命题的说明
1.简单性质命题始终是通过复合命题的几种基本形式加以连结的。
2.可以生成不计其数的复合命题。
3.基本形式有限，实际的产生和使用的命题无限。
4.通过有限的规则，可以达成无限的认知结果。
1.命题逻辑的自然推理系统是现代逻辑发展的成功典范。
2.通过自然推理，建立起一种形式推理证明，能够精确地把日常推理转变为逻辑结构，从给定的前提出发，用给到的规则进行推演。
3.只要运用少数几种基本的有效式或基本的推理规则，就可以推出一切能够推出的结论。
4.掌握少数几种基本的有效式，以基本的有效式作为级别的推理规则，构成自然推理系统解决有效性的判定问题和推到问题。
5.初始符号，形成规则，推演规则（推理规则，置换规则，条件证明规则）
真值联结词
意义的理解需要联系具体的内容和实际的语境。
逻辑意义是指内容各不相同的命题，存在着一些固定不变的联系，这些联系根植于语言表述的背后，从根本上制约影响着思想的表达。
日常语言的联结词
1.”并非“”并且“
2.”或者“
3.”如果，那么“
4.”当且仅当“
真值联结词：抽取复合命题与支命题之间的真假关系而撇开其他的语境含义，这样抽象所得的联结词就是真值联结词。
命题逻辑用专门的人工符号表达真值联结词。
立足于上述联言，选言，假言，负命题的分析，一个概括出来五个基本的真值联结词。
合取词 析取词 蕴涵词 等值词 否定词
把日常语言的联结词抽象为真值联结词，从而从完全形式的角度研究命题，是一种科学而有效的方法。
真值形式，由真值联结词和命题变项构成的与复合命题结构相当的结构形式，就是真值形式。
在这五种真值形式的基础上，按照一定的形成规则可以生成各种各样的复杂的真值形式。
当命题变项的数目确定后，整个真值形式的真假显示也能确定。命题逻辑为了研究无限的真值形式的类型和特征就引进了真值函项这个概念。
根据日常语言里的联结词和支命题的真假，只能部分确定复合命题的真假。
并且在日常表达中的含义：逻辑含义，语境含义。
二难推理亦称二刀论法，是假言选言推理的一种主要形式，故亦称假言选言推理。它是以两个具有合取关系的充分条件假言命题和一个具有二支的选言命题为前提的演绎推理。宣言前提的两个选言分支分别否定两个假言前提的后件，结论否定两个前提的相同的前件，结论为简单命题。
1.简单构成式
选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，结论肯定两个假言前提的相同的后件，结论为简单命题。
逻辑形式
如果p，则q。
如果非p，则q。
p或者非p。
所以，q。
两个选言命题的前件并非一定是p与非p，只是二难推理常在实际使用，目的是为了强调结论的不可怀疑.
【（p->q）合取（~p->q）合取（p析取~q）】->q
2.简单破坏式
选言前提的两个选言分支分别否定两个假言前提的后件，结论否定两个假言前提的相同的前件，结论为简单命题。
逻辑形式
如果p，则q
如果p，则r
非q或者非r
所以，非p
【（p->q）合取（p->r）合取（~q析取~r）】->~p
3.复杂构成式
选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，结论肯定两个假言前提的不同的后件，结论为复合命题。
如果p，则q
如果非p，则r
p或者非p
所以，q或者r
【（p->q）合取（~p->r）合取（p析取~p）】（q析取r）
4.复杂破坏式
选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，结论否定两个假言前提的不同的前件，结论为复合命题。
如果p，则q
如果r，则s
非q或者非s
所以，非p或者非r
【（p->q）合取（r->s）合取（~q析取~s）】->（~p析取~r）
假言连锁，假言易位，归缪推理，反三段论。
真值表是能显示一个复合命题在它的支命题的各种真值组合下所取真值的图表。真值表是命题逻辑的重要工具，它不仅可以定义真值联结词，而且可以判定推理形式是否有效，分析几个真值形式相互之间的关系。
真值形式的一般步骤
1.列出给定的真值形式所包含的所有的命题变项，并列出这些命题变项的各种真假组合。
2.根据构成过程，逐步地由简而繁地列出这个真值形式的各个组成部分，最后是这个真值形式本身。
其组成部分如下：p q p->q
3.根据基本真值表，逐个计算出每个组成部分的真假情况，最后得出此真值形式的真假情况。
真值表的判定作用：运用真值表可在有限的步骤内，机械有效地判定一个推理形式是否有效。还能判定几个真值形式之间在真假上的关系。
判断推理形式的有效性
一个正确的推理形式可以分析为一个蕴涵式，而且必是一个重言的蕴涵式。反之，如果代表某一推理形式的蕴涵式不是重言式，则说明此推理形式无效。因此运用真值表方法，可以在有限的步骤内判定一个推理形式是否有效。
判断推理形式有效性的一般步骤
首先，把推理形式改写为一个蕴涵式，改写方法是：
前提与前提之间用合取联结，前提与结论之间用蕴涵联结。
其次，列出此蕴涵式的真值表，并察看此蕴涵式是否重言式。
如果真值表显示，不论命题变项取何值，整个蕴涵式都为真，则此蕴涵式是重言式，这样就可判定此推理形式有效。
判定真值形式之间的真假关系
1.首先写出这些命题的真值形式。
2.其次列出这些真值形式的真值表。
3.分析真值表，并判定是何关系。
如果真值表显示，这几个真值形式的真值情况完全一样，则说明这几个命题等值。
若不等值：矛盾关系，反对关系，下反对关系。
简化真值表方法。
归纳：
前提并不必然能得出结论的推理方法，这是从前提是否必然蕴含结论出发的。
由个体性结论推理出一般性结论的推理方法，这是从推理的进程看的。
自然是或然的。
学者说：并不存在如归纳论证和演绎论证这种划分。
而是两种不同的标准
1.归纳的标准
2.演绎的标准
归纳论证，归纳推理，归纳逻辑
归纳的作用和认识
人们在日常生活中所使用的推理和论证大部分是归纳式的，演绎式的推理则较为罕见。
演绎推理的正确性往往不依赖于现实世界的运行方式，我们甚至可以不对外部世界进行观察，仅仅依靠思考就可以辨别一个演绎推理是否正确。
近代以来的科学发展几乎全部都建立在实验基础上。
实验的大致模式
1.首先提出一种猜想
2.观察实际世界中的现象是否符合该猜想
3.从而加以验证
关于归纳推理的观点
演绎推理的前提已经限定住了结论的范围，与之相反，归纳推理的结论则可以突破其前提的范围。
演绎推理必须要有源头，起点。
对这些演绎过程进行回溯，最后一定可以得到一条不是由演绎的来的知识。
集合论的术语：任何公理化系统都必须有初始概念和公理。
归纳推理的或然性
1.遵循严格的规则
2.科学的要求
3.才能在不断提高正确性的目标下为我们提供有效的结论
穆勒五法/密尔五法
枚举归纳推理是从一类事物的部分个体对象具有某种性质推出该类事物都具有这种性质的归纳推理。
s1具有性质p；s2具有性质p；s3具有性质p；。。。；sk具有性质p；
s1,s2,s3,...,sk是s类中的部分个体，
所以，所有s都具有性质p。
首先枚举归纳推理和一般归纳推理一样，结论所确定的范围超出了前提所断定的范围，这使得其结论的真假不是前提所能保证的，结论具有或然性，可能真，也可能假。应用枚举归纳推理时，提高结论的可靠性程度，避免"随意枚举"，"以偏概全"就成为关键。应做到尽量多地类中的个体对象，尽量大范围地考察类中的个体对象。
其次运用该方法极有可能使得我们忽视反面例证。
最后枚举归纳法具有很强的经验性，通过枚举归纳法建立起来的关系并非都是原因与结果的关系，况且因果关系也不可能仅仅通过多次的现象观察就可以得来，因此，这一推理在解决因果关系和进行科学探索方面是不够的。虽然枚举归纳推理的结论具有或然性，但它在日常生活和科学发现中仍具有十分重要的作用。
1.求同法
一种现象p如果出现在多种不同的环境中，那么我们就试图找出这些环境中的共同因素s，并猜测s就是产生该现象p的原因。求同法在前提中只考察了被研究现象与其若干个先行或后行情况之间的关系。因此，结论所断定的范围超过了前提所断定的范围，结论和所有其他归纳推理一样具有或然性。
第一，各不同先行或后行情况中，除了已知的共同现象外，是否还隐含着其他相同的因素？而这一隐含的相同因素有时可能是被研究现象的真正原因或结果。第二，所考察的情况越多，结论越可靠。因为如果仅考察了几个不同情况，则各不同情况中出现相同现象的可能性就大，而这些相同的现象可能带有一定的偶然性。
2.求异法
如果现象p在一个环境中发生而在另一个环境中不发生，并且前一个环境中有因素s而后一个环境中没有因素s，那么我们就猜测s是现象p发生的原因。通常·求异法还要求这两个环境之间，除了因素s之外的其他全部因素都相同。两个场合中还有没有其他不同的现象。两个场合中唯一的不同现象是被研究现象的整个原因还是部分原因。
3.求同求异并用法
如果我们能够观察到在存在因素s的环境中都出现了某一现象p，且该现象在所有不存在因素s的环境中都不出现，那么我们就说该因素s是发生这一现象p的原因。
求同求异的推理形式
正情况组
1.sab p
2.scd p
3.sef p
。。。
负情况组
1.--ac --
2.--de --
3.--bf --
。。。
求同求异并用法是两次运用求同法和一次使用求异法获得结论的。
所以s与p之间存在着因果联系。
求同求异并用法与求同法和求异法的相继应用是有区别的，它是一种独立的方法。
求同求异并用法兼有求同法和求异法的优点，但结论仍具有或然性。
应用时要注意：
1.正反场合的事例要多，考察的事例越多，就能排除偶然或不相干的因素，结论的可靠性就越大。
2.反面场合的事例应尽量选用与正面场合相类似的事例，这有助于提高结论的可靠性。
现实世界的动态性，变化性和复杂性给这一推理方法带来的挑战。
本身也难以处理那些紧密相连的因素。
4.共变法
共变法是指如果一个因素发生变化时，另一个因素也发生了变化，那么我们就猜测这两者之间具有因果关系。
共变法推理形式
s1ab p1
s2ab p2
s3ab p3
.。。 pn
p1 p2 p3 pn表示被研究对象的渐变情况，s1 s2 s3 sn表示具体情况的渐变，两者成正向发展关系，而ab表示其他情况是一致的。
运用共变法注意事项
1.各情况中发生变化的现象是唯一的还是另有其他变化的现象。
2.各情况中唯一变化的现象与被研究现象之间的因果关系是单向的，还是互逆的。
3.现象之间的共变关系一般是在一定限度之内，超过了这个限度，共变关系就会消失，甚至发生反向共变。
5.剩余法
是一种用来分析处理复杂情况中因果关系的方法。
推理形式
s和p之间存在着因果联系，s的部分a与p的部分x之间存在着因果联系，所以，s的剩余部分b与p的剩余部分y之间存在着因果联系。
注意事项
1.必须确认s是p得而原因，并且s的一部分a是p的一部分x的原因，并且p中剩余部分y不是由a引起的。
2.引起现象p的原因s不一定是单一的情况，可能是一个由多个情况构成的复合情况。
密尔五法及归纳法说明
首先，场景的因素对于归纳法非常重要。
其次，密尔五法是用于验证的方法，而不是用于发现和证明的方法。
第三，以密尔五法为代表的归纳法，是建立在如下两个预设之上的：其一是相同原因会导致相同结果；其二是一个现象的发生，总有其原因，前者通常被称为自然齐一律，后者被称为普遍因果律。
类律假设和偶适假设
归纳悖论
罗素的火鸡 归纳法在本质上的不可靠性。
根据这些现象发生的场合，频率，先后顺序等等猜测这些现象之间的关系，但是到底有没有真正触及到这些现象之间的内在联系这是存疑的。只要我们观察到的现象不包含其真实原因，那么就不可能通过归纳法得到真实的规律。我们充其量只能说该结论是高度可靠的。
绿蓝悖论 主观因素在归纳过程中很可能发挥很大的作用。
尼科德标准
一类是既有a也有b的事例，这类事例证明了该结论，这类事例越多，结论越可信。
一类是有a但是没有b的事例，这类事例否证了该结论（只要有一个这种事例，结论就被否定了）
最后一类是没有a的事例，这类事例与该结论无关。
等值条件准则
假设两个结论等值（即这两个结论从逻辑上看，是演绎相等的），那么如果一个事例能确证其中一个结论，该实例就能确证另一个结论。
完全归纳=演绎
尼科德标准和等值条件准则放在一起会导致矛盾。
本质上就充满了不确定性的归纳法设立一套明确的标准，本身就是一直不可能实现但又不能不去做的努力和探索。
类比
在两个或者两类对象之间进行的推理。
思维的进程
从特殊到特殊或者从一般到一般。
为结论提供线索，但并未严格地规定或者限制它的指向，因而类比的结论也是或然的。
类比推理的常见模式有肯定类比和否定类比两种形式。
肯定类比推理
根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似推出它们在其他属性上也相同或相似的推理。
A对象具有abcd属性；B对象具有abc属性；所以B对象也具有d属性。
其中abc称为相同或相似属性，d称为推演属性。
否定类比推理
根据两个或两类对象在某些属性上的差异，推出它们在其他属性上也存在着差异的推理。
A对象具有abcd属性；B对象不具有abc属性；所以B对象也不具有d属性。
其中abc称为相同或相异属性，d称为推演属性。
无论是肯定类比推理还是否定类比推理，其结论所断定的范围都超过了前提所断定的范围。
提高可靠性程度
第一，前提中类比对象间相同或相似属性（对肯定类比推理而言），或者相异属性（对否定类比推理而言）越多，结论越可靠。
第二，前提中类比对象间相同或相似属性（对肯定类比推理而言），或者相异属性（对否定类比推理而言）与推演属性之间的联系越密切，结论的可靠性程度就越高。
类比具有很强的修辞意味
相似性的判别将成为类比推理之中的关键。
谬误
广义上泛指人们在思维活动和语言表达中出现的，自觉或不自觉地，违法逻辑规律和规则以及其他要求的各种错误。狭义上仅指违法逻辑规律和规则要求的各种无效论证模式。
谬误的分类
与语言有关的谬误。
语词歧义，语意双关，合谬，分谬，错放重音以及变形谬误共六种。
与语言无关的谬误。
由于偶性而产生的谬误。
由于意义笼统而产生的谬误。
由于对反驳无知而产生的谬误。
由于结果而产生的谬误。
因假定尚待论证的基本观点而产生的谬误。
把不是原因的事物作为原因而产生的谬误。
多个问题并成一个问题而产生的谬误。
按人们在思维活动中所运用的推理形式的不同而对谬误所做的相应分类。
归纳谬误。
归纳谬误即可能产生在观察，实验，调查，统计等收集经验材料的过程中。如观察谬误，统计谬误等，也可能产生在分析，综合，概括，类比，探求现象因果联系等整理经验材料的过程中，如轻率概括，错认因果，类比不当等。归纳谬误作为一种非形式谬误，在论证中更多地表现为论据不足的谬误。
演绎谬误。
演绎谬误产生在思维活动中运用演绎推理形式的过程中。当人们违法各种演绎推理形式规则时，演绎谬误随之出现。演绎谬误完全因违反推理的形式有效性要求而至，故可看成形式谬误的另一种表述方式。违反对当方阵，三段论，复合命题等推理规则的错误，都是演绎谬误。
谬误的产生是否违反推理形式的有效性而对谬误所做的分类。
形式缪误。
实际上就是违反推理形式的有效性标准而导致的各种谬误。类似的对推理规则的违反而导致的错误，在我们讲述命题逻辑，词项逻辑也就是三段论，变形推理中普遍涉及，谓词逻辑和模态逻辑虽然受制于学习的条件没有展开，涉及的谬误也都是形式谬误。
非形式谬误。
泛指一切并非由于逻辑形态上的不正确，而是因为语言，心里，文化等方面的因素而导致的各种谬误。歧义性谬误，不相干谬误和论据不充足谬误是非形式谬误的三种主要表现。
从有效交际的角度，按谬误是产生于表达理解过程的语形，语义或语用哪一个层面而对谬误所做的分类。
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