“在险价值(Value at Risk)按字面解释就是“在险价值”，其含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平(置信度)下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。”
在险价值(Value at Risk)风险度量下的资产组合前沿对于风险的度量，波动性(volatility)是比较常见的一种方式，但其不足之处在于资产组合价值的正向与方向变化都会增加波动性，而投资者往往不会认为资产组合价值正向变化是一种风险。
针对上述情况以及度量不同类型资产组合风险的需要，VaR风险度量被提出。其原理非常简单，即最糟糕的情形发生时，资产组合可能受到多大的损失。数学表达如下：
字母含义如下：
Prob —— 资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文的Probability。
ΔPΔt —— 某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。
VaR —— 给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限。
1−α —— 给定的置信水平
α是指风险水平 (1 - 置信水平)，取5%时可以这样理解：有100种可能发生的情况，最坏的5种情况发生时，资产将最低遭到多少的损失。
计算方法，从公式中可以看出，计算VaR的关键步骤在于估计损失的概率分布情况，基于对分布函数不同的估计方法，对VaR的计算可以分为：历史数据法：也可以认为是经验分布法，取一段时间的历史数据，考察最糟糕α分位数情况下资产组合的损失；
方差-协方差方法：假设损失服从正态分布，从而推算α分位点的值；
Monte-Carlo：从经验数据中进行Monte-Carlo模拟抽样，得出所抽到值最差α分位点时的值。
对于这种风险度量，我们仍然可以考察资产组合有效前沿。对于资产组合前沿的介绍即波动性度量下的资产组合前沿构建可以参看量化分析师的Python日记【第15天：如何在优矿上搞一个wealthfront出来】。设定研究起止时间，这里是：.01.01 - .08.01，频率为月度
设定股票池：.08.01的沪深300成分股，不设为全A股部分因为优化速度太慢，另外HS300也将满足大部分分散化需求
获取历史回报率数据(点击查看原文代码)采用历史数据经验分布方法估计各只股票VaR值，对于VaR度量有直接认识
这是因为股票回报率分布往往有厚尾性，正态分布不能准确表达；而蒙特·卡罗(Monte-Carlo)法与经验分布法结果差距不大
下图是置信水平(1 - α)分别为0.99, 0.95, 0.90时，各只股票的VaR分布情况，置信水平越高表明糟糕程度越甚时在险资金的价值。自然，置信水平越高，VaR值会越大。
在置信水平0.99情况下，证券VaR = 0.4是指：最坏1%的情况发生时，该证券将遭到40%以上的损失。(点击查看原文代码)
(注：这里为了展示不同置信水平下VaR的比较大的值只展示了靠左侧图片)将α设为0.05，考察不同股票组合的有效前沿：即在给定收益率情况下，最小化组合VaR.
可见，资产组合前沿仍然大致是双曲线右支的形状，全局最小VaR组合的月度收益约在9%
当然，由于VaR函数采用一般形式，并不是线性优化/二次优化，算法不是十分有效，有时找不到全局最小值，会使图像上出现一些异常点，如预期收益率为0.15时，所得组合最小VaR过高值得注意的一点是，VaR不能直接相加。也就是说，股票A、B按一定权重构成的资产组合，其组合VaR不等于股票A的VaR与股票B的VaR的加权和，而必须利用组合的历史回报率经验分布重新估算。
如50% TCL集团与50%一汽轿车构成的组合，VaR是20.4%，而两只股票VaR加权和是22.0%。
这是因为两只股票回报率分布不独立，存在相关性，对于资产组合最糟糕的情况不一定对两只股票都最糟糕。TCL集团的VaR是0.181631. 一汽轿车的VaR是0.257989. 组合的VaR是0.203551.
最后，可以大概看一下全局最小VaR组合的成分与权重：
总结：这篇notebook介绍了在线价值(VaR)这一风险度量工具，其特点是定义直观、运用简单、并且具有单向性；
其不足之处在于：
损失的概率分布函数不好确定，利用历史数据有时不能代表未来；
不具有直接可加性，运算操作麻烦。
因而本文只是给出一个想法，说明风险的度量有多种方式，并且在这些方式下，投资者都可以构建相应的资产组合有效前沿。
参考资料：
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